JSBSim空力微係数の基礎：縦・横・方向安定性を決める重要パラメータ

JSBSimでシミュレーションを実行すると、「0.1秒でNaN発散」「トリム計算が収束しない」といった問題に直面することがあります。これらの多くは空力微係数の欠落や符号ミスが原因です。

本記事では、JSBSim機体XMLで使用する空力微係数の基礎を解説します。

この記事で学べること#

空力微係数（Aerodynamic Derivatives）とは何か
静安定微係数と動安定微係数の違い
各係数の役割と符号規則
推奨値の範囲（200g級小型固定翼機）
よくあるトラブルとの関連

対象読者#

JSBSim機体XMLを作成する方
シミュレーション発散やトリム失敗に悩んでいる方
空力微係数の役割を理解したい方

空力微係数とは#

空力微係数（Aerodynamic Derivatives）は、機体の姿勢や速度の変化に対する空力の応答を表す係数です。

定義:

係数 = ∂(力またはモーメント) / ∂(状態変数)

例:

CLalpha: 迎角（α）の変化に対する揚力係数（CL）の変化率
Cmalpha: 迎角（α）の変化に対するピッチングモーメント係数（Cm）の変化率
Cmq: ピッチレート（q）の変化に対するピッチングモーメント係数（Cm）の変化率

これらの係数により、機体の安定性が決まります。

空力微係数の分類#

空力微係数は大きく2つに分類されます。

1. 静安定微係数（Static Stability Derivatives）#

定義: 機体の姿勢（迎角・横滑り角）に対する力・モーメントの変化率

主な係数:

Cmalpha: 迎角に対するピッチングモーメント（縦安定性）
CLalpha: 迎角に対する揚力（揚力傾斜）
Cnbeta: 横滑り角に対するヨーイングモーメント（方向安定性）

2. 動安定微係数（Dynamic Stability Derivatives）#

定義: 機体の角速度（ピッチレート・ロールレート・ヨーレート）に対するモーメントの変化率

主な係数:

Cmq: ピッチレートに対するピッチングモーメント（ピッチ減衰）
Clp: ロールレートに対するローリングモーメント（ロール減衰）
Cnr: ヨーレートに対するヨーイングモーメント（ヨー減衰）

主要な空力微係数の詳細#

静安定微係数#

Cmalpha（縦安定性）⭐⭐⭐⭐⭐#

定義: 迎角の変化に対するピッチングモーメントの変化率

Cmalpha = ∂Cm/∂α

役割: 縦安定性（Longitudinal Stability）を決定

符号規則: 必ず負の値

負の値: 迎角が増加すると機首下げモーメント発生（安定）
正の値: 迎角が増加すると機首上げモーメント発生（不安定、ループ発散）

推奨値: -0.50 /rad（200g級小型固定翼機）

典型範囲: -1.5 ~ -0.1 /rad

重要性: ⭐⭐⭐⭐⭐（トリム計算収束に決定的）

JSBSim XML実装例:

<function name="aero/moment/Pitch_alpha">
  <description>Pitching moment due to alpha (Cmalpha: static stability)</description>
  <product>
    <property>aero/qbar-psf</property>
    <property>metrics/Sw-sqft</property>
    <property>metrics/cbarw-ft</property>
    <value>-0.50</value>  <!-- Cmalpha値、必ず負 -->
    <property>aero/alpha-rad</property>
  </product>
</function>

関連トラブル:

Cmalphaが正の値 → トリム計算が収束しない（E-2記事参照）

CLalpha（揚力傾斜）⭐⭐⭐#

定義: 迎角の変化に対する揚力係数の変化率

CLalpha = ∂CL/∂α

役割: 迎角変化に対する揚力の応答

符号規則: 必ず正の値

迎角が増加すると揚力が増加（通常の翼）

推奨値: 5.0 /rad（200g級小型固定翼機）

典型範囲: 3.0 ~ 7.0 /rad

理論値: 2π ≈ 6.28 /rad（薄翼理論）

重要性: ⭐⭐⭐

Cnbeta（方向安定性）⭐⭐⭐#

定義: 横滑り角（β）の変化に対するヨーイングモーメントの変化率

Cnbeta = ∂Cn/∂β

役割: 方向安定性（Directional Stability）を決定

符号規則: 必ず正の値

正の値: 横滑り発生時に機首が風上に向く（安定）

典型範囲: 0.05 ~ 0.15 /rad

重要性: ⭐⭐⭐（垂直尾翼の効果）

動安定微係数#

Cmq（ピッチレート減衰）⭐⭐⭐⭐⭐ 必須#

定義: ピッチレート（q）の変化に対するピッチングモーメントの変化率

Cmq = ∂Cm/∂(qc/2V)

ここで：

q: ピッチレート (rad/s)
c: 平均翼弦 (m)
V: 対気速度 (m/s)

役割: ピッチング運動の減衰（ダンパー効果）

符号規則: 必ず負の値

負の値: ピッチレートを抑制（減衰効果）

推奨値: -12.0 /rad（200g級小型固定翼機）

典型範囲: -30.0 ~ -10.0 /rad

必須性: 🔴 絶対必須

Cmqなし → シミュレーション発散（0.1秒でNaN）

JSBSim XML実装例:

<function name="aero/moment/Pitch_rate">
  <description>Pitching moment due to pitch rate (Cmq: pitch rate damping)</description>
  <product>
    <property>aero/qbar-psf</property>
    <property>metrics/Sw-sqft</property>
    <property>metrics/cbarw-ft</property>
    <value>-12.0</value>  <!-- Cmq値、必ず負 -->
    <property>aero/ci2vel</property>
    <property>velocities/q-rad_sec</property>
  </product>
</function>

重要性: ⭐⭐⭐⭐⭐（省略不可）

関連トラブル:

Cmqなし → NaN発散（E-1記事参照）

Clp（ロールレート減衰）⭐⭐⭐#

定義: ロールレート（p）の変化に対するローリングモーメントの変化率

Clp = ∂Cl/∂(pb/2V)

ここで：

p: ロールレート (rad/s)
b: 翼幅 (m)
V: 対気速度 (m/s)

役割: ロール運動の減衰

符号規則: 必ず負の値

負の値: ロールレートを抑制（減衰効果）

典型範囲: -0.5 ~ -0.1 /rad

重要性: ⭐⭐⭐（ロール安定性に影響）

Cnr（ヨーレート減衰）⭐⭐⭐#

定義: ヨーレート（r）の変化に対するヨーイングモーメントの変化率

Cnr = ∂Cn/∂(rb/2V)

ここで：

r: ヨーレート (rad/s)
b: 翼幅 (m)
V: 対気速度 (m/s)

役割: ヨー運動の減衰

符号規則: 必ず負の値

負の値: ヨーレートを抑制（減衰効果）
正の値: ヨーレート発散（不安定）

典型範囲: -0.15 ~ -0.03 /rad

重要性: ⭐⭐⭐（Spiral Mode安定性に影響）

関連トラブル:

Cnrが正の値 → ヨーレート発散

符号規則のまとめ#

係数	符号規則	物理的意味
Cmalpha	必ず負	迎角増加→機首下げ（縦安定）
CLalpha	必ず正	迎角増加→揚力増加
Cnbeta	必ず正	横滑り発生→機首が風上（方向安定）
Cmq	必ず負	ピッチレート→減衰効果
Clp	必ず負	ロールレート→減衰効果
Cnr	必ず負	ヨーレート→減衰効果

重要: 符号を間違えると機体が不安定になり、シミュレーションが発散します。

推奨値の範囲（200g級小型固定翼機）#

係数	推奨範囲	推奨値	単位	重要度
CL0	0.10 ~ 0.30	0.25	-	⭐⭐
CLalpha	3.0 ~ 7.0	5.0	/rad	⭐⭐⭐
CD0	0.020 ~ 0.080	0.028	-	⭐⭐⭐⭐⭐
Cmalpha	-1.5 ~ -0.1	-0.50	/rad	⭐⭐⭐⭐⭐
Cmq	-30.0 ~ -10.0	-12.0	/rad	⭐⭐⭐⭐⭐
Clp	-0.5 ~ -0.1	-0.4	/rad	⭐⭐⭐
Cnr	-0.15 ~ -0.03	-0.055	/rad	⭐⭐⭐

注: 推奨値はArduPilot Rascal実証値に基づきます。

実装の優先順位#

空力微係数を実装する際の優先順位：

1. 最優先（🔴 必須）#

Cmq: ピッチレート減衰（省略不可、0.1秒でNaN発散）
Cmalpha: 縦安定性（トリム計算収束に必須）
CD0: 有害抗力（トリム計算収束に必須）

2. 高優先（⭐⭐⭐）#

CLalpha: 揚力傾斜（飛行特性に影響）
Clp: ロールレート減衰（ロール安定性）
Cnr: ヨーレート減衰（Spiral Mode安定性）

3. 中優先（⭐⭐）#

CL0: ゼロ揚力係数（飛行特性の微調整）
Cnbeta: 方向安定性（垂直尾翼効果）

アドバイス: まず🔴必須の3つを実装してください。これらがないとシミュレーションが成立しません。

よくあるトラブルと空力微係数の関係#

トラブル1: シミュレーション開始0.1秒でNaN発散#

原因: Cmqが欠落している

解決方法: PITCH軸にPitch_rate functionを追加

詳細: E-1: NaN発散トラブル

トラブル2: トリム計算が収束しない#

原因1: Cmalphaが正の値（縦不安定）

解決方法: Cmalpha値を負に修正（推奨: -0.50）

詳細: E-2: トリム失敗トラブル

原因2: CD0が過大（推力不足）

解決方法: CD0値を減らす（推奨: 0.028）

詳細: E-6: CD0過大トラブル

トラブル3: ヨーレートが発散する#

原因: Cnrが正の値（ヨー不安定）

解決方法: Cnr値を負に修正（推奨: -0.055）

空力微係数の調べ方#

自分の機体の空力微係数を知りたい場合：

方法1: 実測値を使用（最も正確）#

風洞試験データ
飛行試験データ

方法2: 参考機体の値を使用（推奨）#

ArduPilot Rascal（200g級固定翼機）
類似の機体モデル

方法3: 理論計算（概算）#

CLalpha ≈ 2π ≈ 6.28 /rad（薄翼理論）
Cmalpha ≈ -(CG位置 - 空力中心位置) / 翼弦長

推奨: まずは方法2（参考機体の値）から始め、必要に応じて実測値で調整してください。

まとめ#

本記事では、JSBSim空力微係数の基礎を解説しました。

重要ポイント:

空力微係数は機体の安定性を決定する重要パラメータ
静安定微係数（Cmalpha, CLalpha, Cnbeta）と動安定微係数（Cmq, Clp, Cnr）の2種類
符号規則を守ることが重要（特にCmalpha, Cmq, Cnrは必ず負）
Cmqは絶対必須（省略するとシミュレーション発散）
推奨値（ArduPilot Rascal実証値）から始めるのが安全

次のステップ:

E-1: NaN発散トラブルでCmq欠落の具体的トラブルを確認
E-2: トリム失敗トラブルでCmalpha符号ミスの具体的トラブルを確認
B-2: JSBSim XMLファイル構造の基礎でaerodynamicsセクション全体を理解

参照資料#

本記事の執筆にあたり、以下の資料を参照しました [@jsbsim_refman_2024; @jsbsim_docs_2025; @stevens_lewis_2003; @ardupilot_rascal_2025; @xmlgen_github_main_2025]。

この記事で学べること#

対象読者#

空力微係数とは#

空力微係数の分類#

1. 静安定微係数（Static Stability Derivatives）#

2. 動安定微係数（Dynamic Stability Derivatives）#

主要な空力微係数の詳細#

静安定微係数#

Cmalpha（縦安定性）⭐⭐⭐⭐⭐#

CLalpha（揚力傾斜）⭐⭐⭐#

Cnbeta（方向安定性）⭐⭐⭐#

動安定微係数#

Cmq（ピッチレート減衰）⭐⭐⭐⭐⭐ 必須#

Clp（ロールレート減衰）⭐⭐⭐#

Cnr（ヨーレート減衰）⭐⭐⭐#

符号規則のまとめ#

推奨値の範囲（200g級小型固定翼機）#

実装の優先順位#

1. 最優先（🔴 必須）#

2. 高優先（⭐⭐⭐）#

3. 中優先（⭐⭐）#

よくあるトラブルと空力微係数の関係#

トラブル1: シミュレーション開始0.1秒でNaN発散#

トラブル2: トリム計算が収束しない#

トラブル3: ヨーレートが発散する#

空力微係数の調べ方#

方法1: 実測値を使用（最も正確）#

方法2: 参考機体の値を使用（推奨）#

方法3: 理論計算（概算）#

まとめ#

参照資料#

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