scipy.rotationで学ぶ機体姿勢変換 - Intrinsic/Extrinsic回転の理解

scipy.spatial.transform.Rotationとは#

scipy.spatial.transform.Rotationは、SciPy公式ライブラリに含まれる3D回転を扱うためのクラスです。クォータニオン、回転行列、Euler角など複数の回転表現形式を相互変換できます。

基本情報#

パッケージ: SciPy（Scientific Python）
ライセンス: BSD-3-Clause
Evidence Level: L1（公式API）
公式ドキュメント: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.spatial.transform.Rotation.html

対応する回転表現形式#

クォータニオン（Quaternion）
回転行列（Rotation Matrix）
Euler角（Euler Angles）
回転ベクトル（Rotation Vector）
修正ロドリゲスパラメータ（Modified Rodrigues Parameters）
Davenport角（Davenport Angles）

主要メソッド#

初期化メソッド#

メソッド	説明	使用例
`from_euler()`	Euler角から初期化	`R.from_euler('ZYX', [yaw, pitch, roll])`
`from_quat()`	クォータニオンから初期化	`R.from_quat([x, y, z, w])`
`from_matrix()`	回転行列から初期化	`R.from_matrix(rotation_matrix)`
`from_rotvec()`	回転ベクトルから初期化	`R.from_rotvec([rx, ry, rz])`

変換メソッド#

メソッド	説明	使用例
`as_euler()`	Euler角に変換	`rotation.as_euler('ZYX')`
`as_quat()`	クォータニオンに変換	`rotation.as_quat()`
`as_matrix()`	回転行列に変換	`rotation.as_matrix()`
`as_rotvec()`	回転ベクトルに変換	`rotation.as_rotvec()`

Intrinsic vs Extrinsic回転（⭐重要）#

scipy.rotationでは、大文字と小文字の軸指定でIntrinsic/Extrinsic回転を区別します。

Intrinsic回転（大文字 ‘ZYX’）#

機体に固定された座標系で回転を適用（Body-centered rotations）。

from scipy.spatial.transform import Rotation as R

# Intrinsic rotations（大文字）
r_intrinsic = R.from_euler('ZYX', [90, -30, 0], degrees=True)

航空機姿勢ではIntrinsic回転を使用します。

Extrinsic回転（小文字 ‘zyx’）#

固定された外部座標系で回転を適用（Global frame rotations）。

# Extrinsic rotations（小文字）
r_extrinsic = R.from_euler('zyx', [90, -30, 0], degrees=True)

使い分け#

用途	使用する回転	軸指定
航空機姿勢	Intrinsic	‘ZYX’（大文字）
カメラ回転	Intrinsic	‘ZYX’（大文字）
ワールド座標系での回転	Extrinsic	‘zyx’（小文字）

航空機姿勢への適用方法#

3-2-1 Euler角（Yaw-Pitch-Roll）の変換#

JSBSimやFlightGearでは3-2-1 sequence (Z-Y-X) を使用します。

Euler角 → クォータニオン:

from scipy.spatial.transform import Rotation as R
import numpy as np

# 姿勢角（ラジアン）
yaw = np.deg2rad(10.0)    # Z軸周り（ヨー）
pitch = np.deg2rad(5.0)   # Y軸周り（ピッチ）
roll = np.deg2rad(2.0)    # X軸周り（ロール）

# Intrinsic回転（大文字 'ZYX'）で変換
rotation = R.from_euler('ZYX', [yaw, pitch, roll], degrees=False)

# クォータニオン取得（x, y, z, w）
quat = rotation.as_quat()
print(f"クォータニオン: {quat}")

クォータニオン → Euler角:

# クォータニオンから初期化
rotation = R.from_quat([0.0175, 0.0437, 0.0873, 0.9951])

# Euler角に変換（Intrinsic 'ZYX'）
euler_angles = rotation.as_euler('ZYX', degrees=True)
yaw, pitch, roll = euler_angles

print(f"Yaw: {yaw:.2f}°, Pitch: {pitch:.2f}°, Roll: {roll:.2f}°")

実践例: JSBSim出力データの姿勢変換#

JSBSim姿勢データ → 回転行列#

from scipy.spatial.transform import Rotation as R
import numpy as np

# JSBSimから取得した姿勢角（ラジアン）
jsbsim_phi = 0.05    # Roll
jsbsim_theta = 0.1   # Pitch
jsbsim_psi = 0.2     # Yaw

# Intrinsic 'ZYX'で回転行列を生成
rotation = R.from_euler('ZYX', [jsbsim_psi, jsbsim_theta, jsbsim_phi], degrees=False)

# Body → NED 回転行列
Tb2l = rotation.as_matrix()
print("Body → NED回転行列:\n", Tb2l)

ベクトルの回転適用#

# Body座標系のベクトル（機首方向）
body_vector = np.array([1.0, 0.0, 0.0])

# NED座標系に変換
ned_vector = rotation.apply(body_vector)
print(f"NED座標系: {ned_vector}")

バッチ処理（複数姿勢の一括変換）#

scipy.rotationは複数の回転を一度に処理できます。

from scipy.spatial.transform import Rotation as R
import numpy as np

# 時系列データ（10サンプル）
num_samples = 10
yaw_series = np.linspace(0, 90, num_samples)
pitch_series = np.linspace(0, 10, num_samples)
roll_series = np.linspace(0, 5, num_samples)

# バッチ変換
euler_series = np.column_stack([yaw_series, pitch_series, roll_series])
rotations = R.from_euler('ZYX', euler_series, degrees=True)

# 全サンプルのクォータニオン取得
quaternions = rotations.as_quat()
print(f"クォータニオン配列形状: {quaternions.shape}")  # (10, 4)

回転の合成と逆変換#

回転の合成#

from scipy.spatial.transform import Rotation as R

# 2つの回転
r1 = R.from_euler('Z', 45, degrees=True)  # Z軸周り45度
r2 = R.from_euler('Y', 30, degrees=True)  # Y軸周り30度

# 合成（r1の後にr2を適用）
r_combined = r2 * r1

# Euler角確認
print("合成回転:", r_combined.as_euler('ZYX', degrees=True))

逆変換#

# 回転の逆
r_inv = rotation.inv()

# 元のベクトルに戻す
original_vector = r_inv.apply(ned_vector)
print(f"元のベクトル: {original_vector}")

JSBSimとの連携#

FGQuaternionとの比較#

項目	JSBSim (FGQuaternion)	scipy.rotation
クォータニオン順序	(w, x, y, z)	(x, y, z, w)
Euler角順序	3-2-1 (Z-Y-X)	‘ZYX’（Intrinsic）
回転方向	右手系	右手系

注意: scipy.rotationのクォータニオンは[x, y, z, w]順序ですが、JSBSimは[w, x, y, z]順序です。

変換例#

# JSBSimクォータニオン (w, x, y, z)
jsbsim_quat = [0.9951, 0.0175, 0.0437, 0.0873]

# scipy.rotation形式に変換 (x, y, z, w)
scipy_quat = [jsbsim_quat[1], jsbsim_quat[2], jsbsim_quat[3], jsbsim_quat[0]]

# Rotationオブジェクト生成
rotation = R.from_quat(scipy_quat)

まとめ#

scipy.spatial.transform.Rotationは、航空機姿勢変換に必須のPythonライブラリです。

主要機能:

Euler角、クォータニオン、回転行列の相互変換
Intrinsic/Extrinsic回転の区別（大文字/小文字）
バッチ処理対応

航空機姿勢での注意点:

Intrinsic回転（大文字 ‘ZYX’）を使用
クォータニオン順序は[x, y, z, w]（JSBSimと異なる）
JSBSimの3-2-1 sequenceに対応

活用例:

JSBSim出力データの姿勢変換
FlightGear連携時の座標系変換
時系列姿勢データの一括処理